Esta crónica deve o seu título ao livro de Jorge Buescu, “Da Falsificação de Euros aos Pequenos Mundos”. Uma obra com muitas curiosidades que vivamente recomendo.
Não vou ensinar a falsificar as notas. Pretendo sim explicar o que são números de controlo e como os calcular. Deixo também no fim uma sugestão … uma ideia … uma aposta … um desafio!
Então … vamos supor que quer falsificar notas de euro. Imagine ainda que já tem todo o material necessário, o papel xpto e todos os outros recursos de segurança como a marca de água, hologramas, tintas que mudam de cor, impressão microscópica e em relevo e ainda tintas visíveis apenas com luz ultravioleta e infravermelha mas … falta-lhe o número de série das notas. Pois … vai ver que não vale a pena começar a inventar números à toa porque com umas simples continhas rapidamente se atesta a veracidade da nota. A matemática é assim um instrumento fundamental na segurança.
O número de série de uma nota tem, no seu último algarismo, um controlo. Este algarismo de controlo é calculado à custa dos outros e serve para testar se os restantes “estão bem escritos”. Existem outros documentos que possuem estes dígitos de controlo como o cartão do cidadão, os cheques, o número fiscal, o ISBN, etc. O que muda entre eles é o algoritmo para encontrar o tal controlo.
Nas notas mais antigas o número de série é composto por uma letra seguida de onze algarismos. A letra representa o país onde foi “fabricada” a nota (por exemplo Portugal é representado pela letra M, que tem o valor 5, pois na tabela de codificação ASCII o M vale 77 que em módulo 9, isto é “tirando os 9”, dá 7+7=14 » 1+4=5). Os restantes onze algarismos representam o número de identificação da nota, sendo o último o tal controlo.
Vou então dar-lhe uma estratégia para descobrir esse algarismo.
Peça então a um amigo que lhe forneça o número de série de uma nota menos o último (que irá adivinhar). Tem de saber ainda o valor de cada letra (tentar decorar a tabela em cima).
Basta então somar o valor da letra com os outros números e passá-lo para módulo 9. Finalmente o tal algarismo mistério é o que falta para dar 9.
Por exemplo, para o número de série M1322915718?, somando tudo (com o M a valer 5) dá 44, faz-se 4+4=8 e o algarismo mistério é o 1 (pois é quanto falta para 9).
Só por curiosidade, as notas começadas por M1 são de 5€, M2»10€, M3»20€, … há também notas M8 e M0 de 20€ pois as de 20€ são as mais impressas. Isto só acontece com as começadas por M!
Não acredito que se ponha a fazer contas de cada vez que recebe uma nota … bem numa de 500€ eu talvez gastaria 2m a fazer esta continha.
Resumindo, aqui fica a receita para apostar um copo ou um jantar com um amigo…
Peça o número de série da nota com a exceção do último algarismo que você afirma que consegue adivinhar;
Decore a tabela para ver quanto vale cada letra ou lembre-se que o A vale 2, o B 3 e por aí adiante (o I volta a valer 1, o J 2 …);
Some os números todos e “tire os 9”;
O número que falta para 9 será o tal número de controlo;
Pronto … ganhou a aposta!
Hugo Carrasco
Aluno de Doutoramento em Matemática na Universidade de Évora
